Nel mese di aprile del 1903 viene fondata la Società Educazione Fisica Torres, che dà inizio all’attività sportiva il primo luglio e si presenta alla città il 20 settembre al teatro Politeama con un grande saggio di ginnastica che riscuote un enorme successo. La Torres è a tutti gli effetti una polisportiva: le sezioni attive comprendono la ginnastica educativa a corpo libero, la ginnastica artistica agli attrezzi, l’atletica leggera e pesante, la scherma, il podismo e il calcio. Viene presto formata una sezione musicale, un vero e proprio corpo bandistico, guidato da Mario Aroca, che accompagnerà le manifestazioni sportive. Pur in assenza di specifiche sezioni, si praticano anche il nuoto e il canottaggio, con il “campo base” a Porto Torres.
L’attività si svolge per i primi mesi nelle palestre comunali di via Torre Tonda e di San Biagio, nei pressi di Porta Sant’Antonio. Ma già alla fine del 1903, per soddisfare le esigenze dei circa 400 soci, la società prende in affitto un ampio terreno nei pressi dell’attuale via Porcellana, con l’adiacente capannone di una falegnameria che viene acquisito e attrezzato come palestra. Nel 1922 la società acquista un terreno nella zona di “Molino a vento” e realizza a proprie spese un campo polivalente. È l’attuale Acquedotto, dal 2001 intitolato a Vanni Sanna.
Nei primi anni di attività della Sef il calcio non è la disciplina più praticata, ma presto il numero degli adepti inizia a crescere. Oltre alle partite improvvisate nell’enorme spazio di piazza d’Armi, si segnala in particolare un match-esibizione giocato in piazza Diamante, ad Ajaccio, nell’aprile 1908, con la successiva sfida contro un gruppo di appassionati locali che può essere considerata la prima partita di calcio in terra straniera mai disputata da una squadra sarda. Tra il 1909 e il 1910 l’attività della squadra di calcio inizia ad assumere un carattere più strutturato grazie a Pietro Marchisio, un artista torinese della scuola umbertina arrivato a Sassari per decorare le sale interne del teatro Civico. Nel 1911 la società organizza i Campionati sardi, una specie di mini-olimpiade tutta isolana. Il torneo di football è un quadrangolare al quale partecipano l’Amsicora Cagliari e tre squadre sassaresi: la Torres, la Iosto e il Club Sportivo. Il titolo di campione verrà vinto proprio dalla Torres, che però prima di riuscire a prendere parte a un campionato nazionale dovrà attendere quasi vent’anni: nel 1930 i rossoblù prendono parte per la prima volta al torneo di Seconda Divisione Lazio e vengono subito promossi in Prima Divisione, l’odierna serie C. Nel 1931-’32 la squadra allenata dal maestro ungherese Ferenc Plemich, al termine di una stagione straordinaria, sfiora il salto in serie B.
Nella squadra azzurra che prende parte ai Giochi Olimpici di Parigi 1924 c’è anche Carlo Clemente un giavellottista sassarese, che con i colori della Torres ha già battuto il record italiano e ha vinto più volte il titolo tricolore. La sua esperienza alle Olimpiadi non sarà fortunata e Clemente non riuscirà a qualificarsi per la finale.
Quattro anni più tardi, nel 1936, ai Giochi di Berlino c’è il pugile Gavino Matta: il peso mosca sassarese si è formato combattendo con i colori della Iosto, del dopolavoro Pirisino e della Torres, prima di spiccare il volo verso i palcoscenici internazionali. Nel 1935 è stato il primo italiano di ogni tempo a vincere il Guanto d’Oro, a Chicago.
A Berlino, dopo un percorso netto di quattro match, arriva in finale ma viene sconfitto ai punti dal tedesco Will Kaiser, con un verdetto contestatissimo dalla stampa internazionale. Per Matta è un bronzo amarissimo, ma comunque da leggenda.
Nelle prime Olimpiadi del dopoguerra, a Londra 1948, uno degli uomini di punta dell’atletica italiana è Tonino Siddi, pluricampione italiano di varie specialità, che ha iniziato a correre con la sezione di atletica della Torres e che negli anni della guerra si è divertito a scendere in campo con la maglia rossoblù nel campionato di calcio. Siddi, ultimo frazionista della staffetta, sulla pista di Wembley trascina gli azzurri a una storica medaglia di bronzo nella 4×100. Prenderà parte anche alla 4×400 e alle successive Olimpiadi, a Helsinki nel 1952.
Tra la fine degli anni Quaranta e i primi Cinquanta, con il calcio diventato ormai la disciplina predominante, sotto la presidenza di Tonino Maccari la Torres è più volte protagonista nel campionato Interregionale, riuscendo finalmente a tornare in serie C al termine della stagione 1958-’59. Si apre un decennio di sfide appassionanti con le grandi provinciali del calcio italiano, dal Siena al Livorno, dal Perugia al Pisa, dal Rimini allo Spezia. Arrivano anche i derby con il Cagliari: quello del 4 marzo 1962 all’Acquedotto, vinto dai sassaresi davanti a 15 mila spettatori, farà la storia. Sono gli anni di alcune vere e proprie leggende rossoblù: Marzio Lepri, Sergio Sabattini, Alì Fogli e successivamente Paolo Morosi e Costanzo Dettori.
Durante gli anni Settanta la squadra galleggia tra la C e l’Interregionale, mentre la società attraversa un periodo piuttosto travagliato. Nel 1980-’81 un gruppo di imprenditori guidato da Sebastiano Vanacore, del quale fa parte anche Bruno Rubattu, riesce ad allestire una squadra in grado di dominare la serie D e approdare nella serie C2 appena istituita, riportando entusiasmo in città e tifosi allo stadio. Nel 1985 Rubattu resta solo al comando e nel 1986-’87, al termine di una cavalcata trionfale, la squadra allenata da Bebo Leonardi e trascinata dai vari Zola, Ennas, Piga e Tolu conquista la promozione in C1. Arrivano altre due stagioni indimenticabili, con l’Acquedotto costantemente gremito e la squadra che dà spettacolo su tutti i campi, sfiorando per due stagioni consecutive la promozione in serie B.
Al termine della stagione 1990-’91 la Torres retrocede in serie C2, ma le beghe societarie portano all’esclusione dal campionato e alla ripartenza dall’Interregionale. Nel 1992-’93 la squadra guidata da Zolo torna in C2 dopo la vittoria nello spareggio del Flaminio contro l’Aquila, davanti a oltre duemila torresini. Nell’estate 1999 la società viene rilevata da un gruppo di imprenditori capitanato da Rinaldo Carta, che affida la presidenza a Leonardo Marras e la panchina a Bebo Leonardi: il mister della promozione del 1987 fa il bis al primo colpo, riportando la Torres in C1 e riaccendendo l’entusiasmo della città. Per l’ultima gara, a Mestre, la squadra viene seguita da un migliaio di tifosi. L’anno successivo la Torres dei vari Udassi, Amoruso, Langella e Tore Pinna sfiora ancora una volta la serie B, giocando alla pari (e spesso dominando) con corazzate come Palermo, Catania, Avellino, Ascoli e Messina.