Nativo di Pontecorvo, in provincia di Frosinone, classe 1952, ruolo centrocampista, Roberto Quagliozzi crebbe calcisticamente nelle giovanili dell’Almas Roma, dove esordì in Serie D nel 1969-‘70, marcando nella sua prima stagione da professionista due reti in 13 gare. L’anno successivo le presenze salirono a 18, dopodiché passò al Rovereto in Serie C, dove giocò 13 gare. Dopo una sola annata con la squadra trentina tornò all’Almas, dove segnò 5 gol in 30 partite, prima di essere acquistato dal Cagliari, militante all’epoca in Serie A, all’età di 22 anni.

Esordì in massima serie il 3 febbraio 1974 in Napoli-Cagliari 1-0, disputando 15 gare nella sua prima stagione con la maglia rossoblù. Nella stagione successiva, ormai titolare, le presenze salirono a 26 ma la squadra retrocesse in Serie B. Guadagnò la massima serie solo qualche anno dopo, nel 1978-‘79. La permanenza in A durò per 4 stagioni, prima della nuova retrocessione nel campionato 1982-‘83: in queste quattro annate marcò otto ulteriori reti in 90 presenze nella massima serie.

Rimase in Sardegna fino al campionato 1984-‘85, quando la squadra venne ripescata: nella stagione successiva passò all’Ancona, militante in Serie C1, dove segnò cinque reti in 24 gare prima di ritirarsi dal calcio giocato a 34 anni.

Con 297 presenze (154 in A e 143 in B) è l’ottavo giocatore di sempre con più presenze in campionato con la maglia rossoblù, con la quale ha segnato complessivamente 22 reti, di cui 10 in serie A.